Matemática discreta Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x}{a^{4}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x}{a^{4}}}$ como ${(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$ como $\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} (a^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - (4 \log_{3} (a)))$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - 4 \log_{3} (a))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $- 4 \log_{3} (a)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 2 \log_{3} (a)$