Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = \frac{- 3}{x}$ , $(f \circ g)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{- 3}{x})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{\frac{- 3}{x}}{(\frac{- 3}{x}) - 7}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7}$

Etapa 5.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Etapa 5.3

Combine $- 7$ e $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 - 7 x}{x}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot (1 (\frac{x}{- 3 - 7 x}))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x}{- 3 - 7 x}$ por $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x}$ para o numerador.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{- 3}{x}) = - 3 \frac{1}{- 3 - 7 x}$

Etapa 9

Combine $- 3$ e $\frac{1}{- 3 - 7 x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{- 3 - 7 x}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 3 - 7 x}$

Etapa 11

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - 7 x}$

Etapa 12

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - (7 x)}$

Etapa 13

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (7 x)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 (3 + 7 x)}$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$

Etapa 14.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = 1 (\frac{3}{3 + 7 x})$

Etapa 14.3

Multiplique $\frac{3}{3 + 7 x}$ por $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$