Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \sqrt{x - 3}$ , $g (x) = x^{2} + 12$ , $(g \circ f)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\sqrt{x - 3})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(\sqrt{x - 3})}^{2} + 12$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ como $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\sqrt{x - 3}) = (x - 3) + 12$

Etapa 3.5

Simplifique.

$g (\sqrt{x - 3}) = x - 3 + 12$

Etapa 4

Some $- 3$ e $12$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = x + 9$