Matemática discreta Exemplos

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{60000}{20000})$ como $\ln (60000) - \ln (20000)$ .

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (20000)$ como $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ como $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (2^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Etapa 4.2

Expanda $\ln (5^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Etapa 6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Etapa 7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $\ln (60000)$ como $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 8.2

Reescreva $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ como $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Reescreva $\ln (2^{5} \cdot 3)$ como $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ .

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 8.3.2

Expanda $\ln (2^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 8.3.3

Expanda $\ln (5^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 9

Subtraia $5 \ln (2)$ de $5 \ln (2)$ .

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 10

Some $\ln (3)$ e $0$ .

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Etapa 11

Subtraia $4 \ln (5)$ de $4 \ln (5)$ .

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

Etapa 12

Some $0$ e $\ln (3)$ .

$\ln (3) e^{20 r}$

Etapa 13

Reordene os fatores em $\ln (3) e^{20 r}$ .

$e^{20 r} \ln (3)$