Matemática discreta Exemplos

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ como ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ como $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

Etapa 5

Reescreva $\log (y^{5} z^{2})$ como $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

Etapa 8.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{4}{5}$ e $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $5$ de $- 5 \log (y)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 2}{5}$ e $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$