Matemática discreta Exemplos

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (f (n))$

Etapa 2

Avalie $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $h$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ e $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Etapa 3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

Etapa 3.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

Etapa 3.6.3

Fatore $2$ de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

Etapa 3.6.4

Fatore $2$ de $- 2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

Etapa 3.6.5

Fatore $2$ de $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Etapa 3.6.6

Cancele o fator comum.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Etapa 3.6.7

Reescreva a expressão.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Etapa 4.3

Some $2$ e $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Etapa 4.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Etapa 4.5

Combine $4$ e $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Etapa 5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Etapa 5.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

Etapa 5.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3^{n - 1}$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

Etapa 8

Multiplique $1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ por $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Etapa 9

Avalie a função resultante substituindo $n$ por $0$ na função.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

Etapa 10

Simplifique a função avaliada.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Etapa 10.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Etapa 10.1.3

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Etapa 10.1.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Etapa 10.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Etapa 10.1.6

Some $3$ e $4$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

Etapa 10.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

Etapa 10.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Etapa 10.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

Etapa 10.2.5

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 10.4.2

Reescreva a expressão.

$7 (\frac{1}{4})$

Etapa 10.5

Combine $7$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{4}$

Forma decimal:

$1.75$

Forma de número misto:

$1 \frac{3}{4}$