Matemática discreta Exemplos

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ e $(1 \frac{3}{4}, 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Converta $1 \frac{3}{4}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.4.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.1.2

Some $1$ e $\frac{3}{4}$ .

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Etapa 1.4.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.1.2.3

Some $4$ e $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.2

Converta $2 \frac{3}{4}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.4.2.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

Etapa 1.4.2.2

Some $2$ e $\frac{3}{4}$ .

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Etapa 1.4.2.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.2

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.2.2.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2

Some $8$ e $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Etapa 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Etapa 1.4.3.1

Multiplique $\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Etapa 1.4.3.2

Combine.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.5.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.5.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.6.2

Multiplique $4 (- (5))$ .

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Etapa 1.4.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.6.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.6.3

Subtraia $20$ de $12$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.7.1

Multiplique $- - \frac{11}{4}$ .

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Etapa 1.4.7.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

Etapa 1.4.7.1.2

Multiplique $\frac{11}{4}$ por $1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.7.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.7.2.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Etapa 1.4.7.2.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

Etapa 1.4.7.3

Some $7$ e $11$ .

$m = \frac{- 8}{18}$

Etapa 1.4.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.4.8.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $18$ .

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Etapa 1.4.8.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

Etapa 1.4.8.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.8.1.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.4.8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.4.8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 4}{9}$

Etapa 1.4.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{4}{9}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{4}{9}$ e um ponto determinado $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Etapa 4.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Etapa 4.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{4}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Etapa 4.1.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{9}$ para o numerador.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Etapa 4.1.2.3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Etapa 4.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Etapa 4.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

Etapa 4.1.2.4

Combine $\frac{- 1}{9}$ e $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

Etapa 4.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

Etapa 4.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

Etapa 4.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 4.2.3

Combine $5$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $5$ por $9$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 11$ e $45$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Etapa 8