Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{2} + 2 x$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x^{2} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{2} + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x^{2} - 4)}^{2}$ como $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$g (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2

Expanda $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (x^{2} - 4) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} - 8$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $- 8 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 16 - 8$

Etapa 4.2

Subtraia $8$ de $16$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$