Matemática discreta Exemplos

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

Etapa 2

Defina $11 x + 22$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $11 x + 22$ como igual a $0$ .

$11 x + 22 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $11 x + 22 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $22$ dos dois lados da equação.

$11 x = - 22$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $11 x = - 22$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $11 x = - 22$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 22}{11}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 22$ por $11$ .

$x = - 2$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $- 11 x - 33$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $- 11 x - 33$ como igual a $0$ .

$- 11 x - 33 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $- 11 x - 33 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $33$ aos dois lados da equação.

$- 11 x = 33$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $- 11 x = 33$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $- 11 x = 33$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{33}{- 11}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Divida $33$ por $- 11$ .

$x = - 3$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 0, - 3$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $8712$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2.5$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $- 2.5$ na desigualdade original.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 75.625$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $242$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $- 4840$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 3 < x < - 2$ ou $x > 0$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

Notação de intervalo:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

Etapa 10