Matemática discreta Exemplos

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (h (x))$

Etapa 2

Avalie $g (7 x - 1)$ substituindo o valor de $h$ em $g$ .

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

Etapa 3

Reescreva ${(7 x - 1)}^{2}$ como $(7 x - 1) (7 x - 1)$ .

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 4

Expanda $(7 x - 1) (7 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.2.1

Mova $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5.1.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 5.2

Subtraia $7 x$ de $- 7 x$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Etapa 6.2

Some $4$ e $1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

Etapa 7

Expanda $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.2.1

Mova $x$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 8.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.3

Multiplique $49$ por $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.4

Multiplique $5$ por $49$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.6.1

Mova $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.7

Multiplique $- 14$ por $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.8

Multiplique $5$ por $- 14$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.9

Multiplique $- 7 x$ por $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

Etapa 8.1.10

Multiplique $5$ por $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Etapa 8.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 8.2.1

Some $245 x^{2}$ e $98 x^{2}$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Etapa 8.2.2

Subtraia $7 x$ de $- 70 x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$