Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{- 4}{x + 1})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

Etapa 5.2

Combine $- 8$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.4.1

Fatore $- 4$ de $- 4 - 8 (x + 1)$ .

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Etapa 5.4.1.1

Reordene $- 4$ e $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

Etapa 5.4.1.2

Fatore $- 4$ de $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

Etapa 5.4.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

Etapa 5.4.1.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

Etapa 5.4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

Etapa 5.4.4

Some $2$ e $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ por $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{x + 1}$ para o numerador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Etapa 9.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ para o numerador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Etapa 9.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Etapa 9.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 10.1

Fatore $x + 1$ de $- (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$