Matemática discreta Exemplos

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Etapa 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $10$ de $3$ .

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Etapa 1.3.2

Subtraia $10$ de $- 14$ .

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Etapa 1.4

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Etapa 1.5.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $a$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Etapa 1.5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

Etapa 1.5.3.2

Fatore $2$ de $10$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Etapa 1.5.3.3

Cancele o fator comum.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Etapa 1.5.3.4

Reescreva a expressão.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

Etapa 1.5.4

Combine $\frac{3}{2}$ e $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

Etapa 1.5.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

Etapa 1.6

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

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Etapa 1.6.1

Subtraia $\frac{15}{2}$ dos dois lados da equação.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

Etapa 1.6.2

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 1.6.3

Combine $10$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 1.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

Etapa 1.6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.5.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

Etapa 1.6.5.2

Subtraia $15$ de $20$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

Etapa 1.7

Reordene os termos.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

Etapa 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

Etapa 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Etapa 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

Etapa 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$