Matemática discreta Exemplos

$y = 3 x$ , $y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Etapa 2

Resolva $3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Converta $2 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1.1.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.1.1.2

Some $2$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 2.1.1.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1.1.2.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

Etapa 2.1.1.1.2.4.2

Some $4$ e $1$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Etapa 2.1.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.2

Para escrever $3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.3

Combine $3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 2 - x$ .

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Etapa 2.2.5.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.5.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.5.1.3

Fatore $x$ de $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.5.3

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.6

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$5 x = 5$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $5 x = 5$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $5 x = 5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Divida $5$ por $5$ .

$x = 1$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Substitua $1$ por $x$ em $y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Converta $2 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 3.2.2.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $2$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.2.1.2.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2.4.2

Some $4$ e $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 + 5}{2}$

Etapa 3.2.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.4.1

Some $1$ e $5$ .

$y = \frac{6}{2}$

Etapa 3.2.2.4.2

Divida $6$ por $2$ .

$y = 3$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 3)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 3)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 3$

Etapa 6