Matemática discreta Exemplos

$y = - 1 + x$ , $y = 3 + z$ , $z = - 2 x$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = 3 + z$ por $- 2 x$ .

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Etapa 2

Reordene $3$ e $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 3$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2 x + 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y = - 1 + x$ por $- 2 x + 3$ .

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4

Resolva $x$ em $- 2 x + 3 = - 1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x + 3 - x = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$- 3 x + 3 = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 3 x + 3 = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 1 - 3$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$- 3 x = - 4$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 3 x = - 4$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 3 x = - 4$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{4}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 2 x + 3$ por $\frac{4}{3}$ .

$y = - 2 (\frac{4}{3}) + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 2 (\frac{4}{3}) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $- 2 (\frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$y = \frac{- 8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{- 8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = - \frac{8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 8 + 3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 + 9}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $- 8$ e $9$ .

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $z = - 2 x$ por $\frac{4}{3}$ .

$z = - 2 (\frac{4}{3})$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 5.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $- 2 (\frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Multiplique $- 2 (\frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{4}{3}$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 5.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$z = \frac{- 8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = \frac{- 8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 5.4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{8}{3})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{8}{3})$

Forma da equação:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{1}{3}, z = - \frac{8}{3}$