Matemática discreta Exemplos

$y = x^{2} + 6 x + 8$ , $y = x + 4$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$

Etapa 2

Resolva $x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 8 - x = 4$

Etapa 2.1.2

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 8 = 4$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + 8 - 4 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $4$ de $8$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4 + y = x + 4$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x + 4$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 4$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = (- 1) + 4$

Etapa 3.2

Substitua $- 1$ por $x$ em $y = (- 1) + 4$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 1 + 4$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = (- 1) + 4$

Etapa 3.2.3

Some $- 1$ e $4$ .

$y = 3$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 4$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 4$ por $x$ .

$y = (- 4) + 4$

Etapa 4.2

Substitua $- 4$ por $x$ em $y = (- 4) + 4$ e resolva $y$ .

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Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 + 4$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$y = (- 4) + 4$

Etapa 4.2.3

Some $- 4$ e $4$ .

$y = 0$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, 3)$

$(- 4, 0)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, 3), (- 4, 0)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = 3$

$x = - 4, y = 0$

Etapa 7