Matemática discreta Exemplos

$(x - y) - (6 x + 8 y) = - (10 x + 5 y + 3)$ , $(x + y) - (9 y - 11 x) = 2 y - 2 x$

Etapa 1

Resolva $x$ em $- 5 x - 9 y = - 10 x - 5 y - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $10 x$ aos dois lados da equação.

$- 5 x - 9 y + 10 x = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 1.1.2

Some $- 5 x$ e $10 x$ .

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $9 y$ aos dois lados da equação.

$5 x = - 5 y - 3 + 9 y$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 1.2.2

Some $- 5 y$ e $9 y$ .

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $5 x = 4 y - 3$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $5 x = 4 y - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $12 x - 8 y = 2 y - 2 x$ por $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ .

$12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (\frac{4 y}{5}) + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Multiplique $12 \frac{4 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.2.1

Combine $12$ e $\frac{4 y}{5}$ .

$\frac{12 (4 y)}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.2

Multiplique $4$ por $12$ .

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Multiplique $12 (- \frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{48 y}{5} - 12 (\frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.3.2

Combine $- 12$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 12 \cdot 3}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.3.3

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Para escrever $- 8 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} - 8 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine $- 8 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5 - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.6

Multiplique $5$ por $- 8$ .

$\frac{48 y - 40 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.7

Subtraia $40 y$ de $48 y$ .

$\frac{8 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.8

Fatore $4$ de $8 y - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.8.1

Fatore $4$ de $8 y$ .

$\frac{4 (2 y) - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.8.2

Fatore $4$ de $- 36$ .

$\frac{4 (2 y) + 4 (- 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.1.1.8.3

Fatore $4$ de $4 (2 y) + 4 (- 9)$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 \frac{4 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Multiplique $- 2 \frac{4 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{4 y}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 2 (4 y)}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Multiplique $- 2 (- \frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + 2 (\frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.1.3.2

Combine $2$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Para escrever $2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.3

Combine $2 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{10 y - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.7

Subtraia $8 y$ de $10 y$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.8

Fatore $2$ de $2 y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.8.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y) + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.8.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.8.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique $4 (2 y - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os zeros.

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 y) + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 y + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.3

Simplifique $2 (y + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y - 36 = 2 y + 2 \cdot 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$8 y - 36 - 2 y = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $2 y$ de $8 y$ .

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$6 y = 6 + 36$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.5.2

Some $6$ e $36$ .

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $6 y = 42$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $6 y = 42$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida $42$ por $6$ .

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ por $7$ .

$x = \frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 (7) - 3}{5}$

$y = 7$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$x = \frac{28 - 3}{5}$

$y = 7$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $28$ .

$x = \frac{25}{5}$

$y = 7$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $25$ por $5$ .

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 7)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 7)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 7$

Etapa 7