Matemática discreta Exemplos

$25 x - 30 y + 100 = 0$ , $50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $25 x - 30 y + 100 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $30 y$ aos dois lados da equação.

$25 x + 100 = 30 y$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$25 x = 30 y - 100$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$25 x = 30 y - 100$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $25 x = 30 y - 100$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $25 x = 30 y - 100$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x}{25} = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{30 y}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $30$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $5$ de $30 y$ .

$x = \frac{5 (6 y)}{25} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$x = \frac{5 (6 y)}{5 (5)} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 (6 y)}{5 \cdot 5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6 y}{5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} + \frac{- 100}{25}$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Divida $- 100$ por $25$ .

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$50 x + 40 y - 200 = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{6 y}{5} - 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $50 x + 40 y - 200 = 0$ por $\frac{6 y}{5} - 4$ .

$50 (\frac{6 y}{5} - 4) + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $50 (\frac{6 y}{5} - 4) + 40 y - 200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$50 (\frac{6 y}{5}) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $50$ .

$5 (10) (\frac{6 y}{5}) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (10 (\frac{6 y}{5})) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$10 (6 y) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$10 (6 y) + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $6$ por $10$ .

$60 y + 50 \cdot - 4 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $50$ por $- 4$ .

$60 y - 200 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$60 y - 200 + 40 y - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $60 y$ e $40 y$ .

$100 y - 200 - 200 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $200$ de $- 200$ .

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$100 y - 400 = 0$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 3

Resolva $y$ em $100 y - 400 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $400$ aos dois lados da equação.

$100 y = 400$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $100 y = 400$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $100 y = 400$ por $100$ .

$\frac{100 y}{100} = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 y}{100} = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = \frac{400}{100}$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $400$ por $100$ .

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

$y = 4$

$x = \frac{6 y}{5} - 4$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{6 y}{5} - 4$ por $4$ .

$x = \frac{6 (4)}{5} - 4$

$y = 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{6 (4)}{5} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$x = \frac{24}{5} - 4$

$y = 4$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{24}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}$

$y = 4$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 4$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{24}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}$

$y = 4$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{24 - 4 \cdot 5}{5}$

$y = 4$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{24 - 20}{5}$

$y = 4$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $20$ de $24$ .

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{4}{5}$

$y = 4$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{4}{5}, 4)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{4}{5}, 4)$

Forma da equação:

$x = \frac{4}{5}, y = 4$

Etapa 7