Matemática discreta Exemplos

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 0$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ em $4 y - 10 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$4 y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 y = 10$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 y = 10$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{5}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 x - 2 y + 5 = 0$ por $\frac{5}{2}$ .

$3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$3 x + 2 (- 1) (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $3 x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 5$ e $5$ .

$3 x + 0 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $3 x$ e $0$ .

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $8 x - 4 y + 5 z = 0$ por $\frac{5}{2}$ .

$8 x - 4 (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$8 x + 2 (- 2) (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum.

$8 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2})) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.1.1.3

Reescreva a expressão.

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $8 x - 10 + 5 z = 0$ por $0$ .

$8 (0) - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $8 (0) - 10 + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$0 - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $10$ de $0$ .

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- 10 + 5 z = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$5 z = 10$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $5 z = 10$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $5 z = 10$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $10$ por $5$ .

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações.

$z = 2 x = 0 y = \frac{5}{2}$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Forma da equação:

$x = 0, y = \frac{5}{2}, z = 2$