Matemática discreta Exemplos

$35 x + 70 y + 175 z + 280 = 2625$ , $40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$ , $40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1

Resolva $x$ em $35 x + 70 y + 175 z + 280 = 2625$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $70 y$ dos dois lados da equação.

$35 x + 175 z + 280 = 2625 - 70 y$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.1.2

Subtraia $175 z$ dos dois lados da equação.

$35 x + 280 = 2625 - 70 y - 175 z$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.1.3

Subtraia $280$ dos dois lados da equação.

$35 x = 2625 - 70 y - 175 z - 280$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.1.4

Subtraia $280$ de $2625$ .

$35 x = - 70 y - 175 z + 2345$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$35 x = - 70 y - 175 z + 2345$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $35 x = - 70 y - 175 z + 2345$ por $35$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $35 x = - 70 y - 175 z + 2345$ por $35$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{- 70 y}{35} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{35 x}{35} = \frac{- 70 y}{35} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 70 y}{35} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = \frac{- 70 y}{35} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = \frac{- 70 y}{35} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 70$ e $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $35$ de $- 70 y$ .

$x = \frac{35 (- 2 y)}{35} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $35$ de $35$ .

$x = \frac{35 (- 2 y)}{35 (1)} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{35 (- 2 y)}{35 \cdot 1} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.1.2.4

Divida $- 2 y$ por $1$ .

$x = - 2 y + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y + \frac{- 175 z}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 175$ e $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $35$ de $- 175 z$ .

$x = - 2 y + \frac{35 (- 5 z)}{35} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $35$ de $35$ .

$x = - 2 y + \frac{35 (- 5 z)}{35 (1)} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - 2 y + \frac{35 (- 5 z)}{35 \cdot 1} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - 2 y + \frac{- 5 z}{1} + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida $- 5 z$ por $1$ .

$x = - 2 y - 5 z + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y - 5 z + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y - 5 z + \frac{2345}{35}$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 1.2.3.1.3

Divida $2345$ por $35$ .

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2 y - 5 z + 67$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $40 x + 40 y + 80 z + 160 = 1320$ por $- 2 y - 5 z + 67$ .

$40 (- 2 y - 5 z + 67) + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $40 (- 2 y - 5 z + 67) + 40 y + 80 z + 160$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$40 (- 2 y) + 40 (- 5 z) + 40 \cdot 67 + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $40$ .

$- 80 y + 40 (- 5 z) + 40 \cdot 67 + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $40$ .

$- 80 y - 200 z + 40 \cdot 67 + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $40$ por $67$ .

$- 80 y - 200 z + 2680 + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 80 y - 200 z + 2680 + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 80 y - 200 z + 2680 + 40 y + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 80 y$ e $40 y$ .

$- 40 y - 200 z + 2680 + 80 z + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 200 z$ e $80 z$ .

$- 40 y - 120 z + 2680 + 160 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $2680$ e $160$ .

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $40 x + 40 y + 90 z + 140 = 1410$ por $- 2 y - 5 z + 67$ .

$40 (- 2 y - 5 z + 67) + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $40 (- 2 y - 5 z + 67) + 40 y + 90 z + 140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$40 (- 2 y) + 40 (- 5 z) + 40 \cdot 67 + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $40$ .

$- 80 y + 40 (- 5 z) + 40 \cdot 67 + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $40$ .

$- 80 y - 200 z + 40 \cdot 67 + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $40$ por $67$ .

$- 80 y - 200 z + 2680 + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 80 y - 200 z + 2680 + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 80 y - 200 z + 2680 + 40 y + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Some $- 80 y$ e $40 y$ .

$- 40 y - 200 z + 2680 + 90 z + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 200 z$ e $90 z$ .

$- 40 y - 110 z + 2680 + 140 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 2.4.1.2.3

Some $2680$ e $140$ .

$- 40 y - 110 z + 2820 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 40 y - 110 z + 2820 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 40 y - 110 z + 2820 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 40 y - 110 z + 2820 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 40 y - 110 z + 2820 = 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 40 y - 110 z + 2820 = 1410$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $110 z$ aos dois lados da equação.

$- 40 y + 2820 = 1410 + 110 z$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2820$ dos dois lados da equação.

$- 40 y = 1410 + 110 z - 2820$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.1.3

Subtraia $2820$ de $1410$ .

$- 40 y = 110 z - 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 40 y = 110 z - 1410$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 40 y = 110 z - 1410$ por $- 40$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 40 y = 110 z - 1410$ por $- 40$ .

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{110 z}{- 40} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{110 z}{- 40} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{110 z}{- 40} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = \frac{110 z}{- 40} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = \frac{110 z}{- 40} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $110$ e $- 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Fatore $10$ de $110 z$ .

$y = \frac{10 (11 z)}{- 40} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.2.1

Fatore $10$ de $- 40$ .

$y = \frac{10 (11 z)}{10 (- 4)} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{10 (11 z)}{10 \cdot - 4} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{11 z}{- 4} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = \frac{11 z}{- 4} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = \frac{11 z}{- 4} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{- 1410}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 1410$ e $- 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.3.1

Fatore $- 10$ de $- 1410$ .

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{- 10 \cdot 141}{- 40}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.3.2.1

Fatore $- 10$ de $- 40$ .

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{- 10 \cdot 141}{- 10 \cdot 4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{- 10 \cdot 141}{- 10 \cdot 4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 3.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 40 y - 120 z + 2840 = 1320$ por $- \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$ .

$- 40 (- \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 40 (- \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}) - 120 z + 2840$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 40 (- \frac{11 z}{4}) - 40 (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11 z}{4}$ para o numerador.

$- 40 \frac{- 11 z}{4} - 40 (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Fatore $4$ de $- 40$ .

$4 (- 10) (\frac{- 11 z}{4}) - 40 (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot (- 10 \frac{- 11 z}{4}) - 40 (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- 10 (- 11 z) - 40 (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 10 (- 11 z) - 40 (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 11$ por $- 10$ .

$110 z - 40 (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.4.1

Fatore $4$ de $- 40$ .

$110 z + 4 (- 10) (\frac{141}{4}) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$110 z + 4 \cdot (- 10 (\frac{141}{4})) - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$110 z - 10 \cdot 141 - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$110 z - 10 \cdot 141 - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.1.5

Multiplique $- 10$ por $141$ .

$110 z - 1410 - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$110 z - 1410 - 120 z + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $120 z$ de $110 z$ .

$- 10 z - 1410 + 2840 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 1410$ e $2840$ .

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 2 y - 5 z + 67$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 2 y - 5 z + 67$ por $- \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$ .

$x = - 2 (- \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- 2 (- \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}) - 5 z + 67$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 (- \frac{11 z}{4}) - 2 (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11 z}{4}$ para o numerador.

$x = - 2 \frac{- 11 z}{4} - 2 (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- 11 z}{4}) - 2 (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- 11 z}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- 11 z}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \frac{- 11 z}{2} - 2 (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 1 \frac{- 11 z}{2} - 2 (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = - 1 \frac{- 11 z}{2} + 2 (- 1) (\frac{141}{4}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - 1 \frac{- 11 z}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{141}{2 \cdot 2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$x = - 1 \frac{- 11 z}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{141}{2 \cdot 2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \frac{- 11 z}{2} - 1 (\frac{141}{2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = - 1 \frac{- 11 z}{2} - 1 (\frac{141}{2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - 1 (- \frac{11 z}{2}) - 1 (\frac{141}{2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.4.2

Multiplique $- 1 (- \frac{11 z}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11 z}{2}) - 1 (\frac{141}{2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.4.2.2

Multiplique $\frac{11 z}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{11 z}{2} - 1 (\frac{141}{2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{11 z}{2} - 1 (\frac{141}{2}) - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.1.4.3

Reescreva $- 1 (\frac{141}{2})$ como $- (\frac{141}{2})$ .

$x = \frac{11 z}{2} - \frac{141}{2} - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{11 z}{2} - \frac{141}{2} - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{11 z}{2} - \frac{141}{2} - 5 z + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $- 5 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11 z}{2} - 5 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{141}{2} + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.3

Combine $- 5 z$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11 z}{2} + \frac{- 5 z \cdot 2}{2} - \frac{141}{2} + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{11 z - 5 z \cdot 2}{2} - \frac{141}{2} + 67$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 67 + \frac{11 z - 5 z \cdot 2 - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.6

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = 67 + \frac{11 z - 10 z - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.7

Subtraia $10 z$ de $11 z$ .

$x = 67 + \frac{z - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.8

Para escrever $67$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 67 \cdot \frac{2}{2} + \frac{z - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.9.1

Combine $67$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{67 \cdot 2}{2} + \frac{z - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{67 \cdot 2 + z - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{67 \cdot 2 + z - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.10.1

Multiplique $67$ por $2$ .

$x = \frac{134 + z - 141}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 4.4.1.10.2

Subtraia $141$ de $134$ .

$x = \frac{z - 7}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$- 10 z + 1430 = 1320$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- 10 z + 1430 = 1320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $1430$ dos dois lados da equação.

$- 10 z = 1320 - 1430$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1430$ de $1320$ .

$- 10 z = - 110$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$- 10 z = - 110$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 10 z = - 110$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 10 z = - 110$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 z}{- 10} = \frac{- 110}{- 10}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 z}{- 10} = \frac{- 110}{- 10}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 110}{- 10}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$z = \frac{- 110}{- 10}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$z = \frac{- 110}{- 10}$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $- 110$ por $- 10$ .

$z = 11$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$z = 11$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$z = 11$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$z = 11$

$x = \frac{z - 7}{2}$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $11$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = \frac{z - 7}{2}$ por $11$ .

$x = \frac{(11) - 7}{2}$

$z = 11$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{(11) - 7}{2}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Subtraia $7$ de $11$ .

$x = \frac{4}{2}$

$z = 11$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$

$z = 11$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = 2$

$z = 11$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

$x = 2$

$z = 11$

$y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - \frac{11 z}{4} + \frac{141}{4}$ por $11$ .

$y = - \frac{11 (11)}{4} + \frac{141}{4}$

$x = 2$

$z = 11$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.1

Simplifique $- \frac{11 (11)}{4} + \frac{141}{4}$ .

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Etapa 6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 11 \cdot 11 + 141}{4}$

$x = 2$

$z = 11$

Etapa 6.4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1.2.1

Multiplique $- 11$ por $11$ .

$y = \frac{- 121 + 141}{4}$

$x = 2$

$z = 11$

Etapa 6.4.1.2.2

Some $- 121$ e $141$ .

$y = \frac{20}{4}$

$x = 2$

$z = 11$

Etapa 6.4.1.2.3

Divida $20$ por $4$ .

$y = 5$

$x = 2$

$z = 11$

$y = 5$

$x = 2$

$z = 11$

$y = 5$

$x = 2$

$z = 11$

$y = 5$

$x = 2$

$z = 11$

$y = 5$

$x = 2$

$z = 11$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 5, 11)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 5, 11)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 5, z = 11$