Matemática discreta Exemplos

$4 x + 3 y = - 10$ , $5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x + 3 y = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 10 - 3 y$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = - 10 - 3 y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 10 - 3 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = \frac{- 10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$5 x - 3 y = - 53$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x - 3 y = - 53$ por $- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ .

$5 (- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $5 (- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}) - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (- \frac{5}{2}) + 5 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $5 (- \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\frac{5}{2}) + 5 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{- 25}{2} + 5 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 25}{2} + 5 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $5 (- \frac{3 y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 25}{2} - 5 \frac{3 y}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{- 25}{2} + \frac{- 5 (3 y)}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{- 25}{2} + \frac{- 15 y}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 25}{2} + \frac{- 15 y}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25}{2} + \frac{- 15 y}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25}{2} - \frac{15 y}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} - \frac{15 y}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} - \frac{15 y}{4} - 3 y = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- 3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{25}{2} - \frac{15 y}{4} - 3 y \cdot \frac{4}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $- 3 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{25}{2} - \frac{15 y}{4} + \frac{- 3 y \cdot 4}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{25}{2} + \frac{- 15 y - 3 y \cdot 4}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} + \frac{- 15 y - 3 y \cdot 4}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $3 y$ de $- 15 y - 3 y \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1.1

Fatore $3 y$ de $- 15 y$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{3 y (- 5) - 3 y \cdot 4}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.2

Fatore $3 y$ de $- 3 y \cdot 4$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{3 y (- 5) + 3 y (- 1 \cdot 4)}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.3

Fatore $3 y$ de $3 y (- 5) + 3 y (- 1 \cdot 4)$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{3 y (- 5 - 1 \cdot 4)}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} + \frac{3 y (- 5 - 1 \cdot 4)}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{3 y (- 5 - 4)}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Subtraia $4$ de $- 5$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{3 y \cdot - 9}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.4

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{- 27 y}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} + \frac{- 27 y}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25}{2} - \frac{27 y}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} - \frac{27 y}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} - \frac{27 y}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} - \frac{27 y}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{25}{2} - \frac{27 y}{4} = - 53$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{25}{2} - \frac{27 y}{4} = - 53$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $\frac{25}{2}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{27 y}{4} = - 53 + \frac{25}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- 53$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 y}{4} = - 53 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.1.3

Combine $- 53$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 y}{4} = \frac{- 53 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{27 y}{4} = \frac{- 53 \cdot 2 + 25}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 53$ por $2$ .

$- \frac{27 y}{4} = \frac{- 106 + 25}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.1.5.2

Some $- 106$ e $25$ .

$- \frac{27 y}{4} = \frac{- 81}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{27 y}{4} = \frac{- 81}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27 y}{4} = - \frac{81}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{27 y}{4} = - \frac{81}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{4}{27}$ .

$- \frac{4}{27} \cdot (- \frac{27 y}{4}) = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $- \frac{4}{27} (- \frac{27 y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{27}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{27} \cdot (- \frac{27 y}{4}) = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27 y}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{27} \cdot \frac{- 27 y}{4} = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 y}{4} = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 y}{4} = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{27} \cdot (- 27 y) = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{27} \cdot (- 27 y) = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $27$ de $- 27 y$ .

$\frac{- 1}{27} \cdot (27 (- y)) = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{27} \cdot (27 (- y)) = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \frac{4}{27} (- \frac{81}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{27}$ para o numerador.

$y = \frac{- 4}{27} \cdot (- \frac{81}{2})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{81}{2}$ para o numerador.

$y = \frac{- 4}{27} \cdot \frac{- 81}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{2 (- 2)}{27} \cdot \frac{- 81}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 2}{27} \cdot \frac{- 81}{2}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 2}{27} \cdot - 81$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 2}{27} \cdot - 81$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Fatore $27$ de $- 81$ .

$y = \frac{- 2}{27} \cdot (27 (- 3))$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2}{27} \cdot (27 \cdot - 3)$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - 2 \cdot - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = - 2 \cdot - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ por $6$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 (6)}{4}$

$y = 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{5}{2} - \frac{3 (6)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $3 (6)$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (3))}{4}$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (3))}{2 (2)}$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (3))}{2 \cdot 2}$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (3)}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (3)}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (3)}{2}$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 5 - 9}{2}$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Subtraia $9$ de $- 5$ .

$x = \frac{- 14}{2}$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Divida $- 14$ por $2$ .

$x = - 7$

$y = 6$

$x = - 7$

$y = 6$

$x = - 7$

$y = 6$

$x = - 7$

$y = 6$

$x = - 7$

$y = 6$

$x = - 7$

$y = 6$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 7, 6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 7, 6)$

Forma da equação:

$x = - 7, y = 6$

Etapa 7