Matemática discreta Exemplos

$7 x - 3 y + 3 z = 5$ , $7 x + 2 y - z = 12$ , $35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 1

Resolva $x$ em $7 x - 3 y + 3 z = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$7 x + 3 z = 5 + 3 y$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 1.1.2

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$7 x = 5 + 3 y - 3 z$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$7 x = 5 + 3 y - 3 z$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $7 x = 5 + 3 y - 3 z$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $7 x = 5 + 3 y - 3 z$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $7 x + 2 y - z = 12$ por $\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

$7 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $7 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) + 2 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (\frac{5}{7}) + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$7 (\frac{5}{7}) + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5 + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$5 + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$5 + 3 y + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 z}{7}$ para o numerador.

$5 + 3 y + 7 (\frac{- 3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$5 + 3 y + 7 (\frac{- 3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $3 y$ e $2 y$ .

$5 + 5 y - 3 z - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $z$ de $- 3 z$ .

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $35 x - 10 y + 11 z = 32$ por $\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

$35 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $35 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$35 (\frac{5}{7}) + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1.1

Fatore $7$ de $35$ .

$7 (5) (\frac{5}{7}) + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$7 \cdot (5 (\frac{5}{7})) + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$5 \cdot 5 + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 \cdot 5 + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.3.1

Fatore $7$ de $35$ .

$25 + 7 (5) (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$25 + 7 \cdot (5 (\frac{3 y}{7})) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$25 + 5 (3 y) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 (3 y) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$25 + 15 y + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.5

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 z}{7}$ para o numerador.

$25 + 15 y + 35 (\frac{- 3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.5.2

Fatore $7$ de $35$ .

$25 + 15 y + 7 (5) (\frac{- 3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.5.3

Cancele o fator comum.

$25 + 15 y + 7 \cdot (5 (\frac{- 3 z}{7})) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.5.4

Reescreva a expressão.

$25 + 15 y + 5 (- 3 z) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 15 y + 5 (- 3 z) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.1.2.6

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$25 + 15 y - 15 z - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 15 y - 15 z - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 15 y - 15 z - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $10 y$ de $15 y$ .

$25 + 5 y - 15 z + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 15 z$ e $11 z$ .

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $25 + 5 y - 4 z = 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$5 y - 4 z = 32 - 25$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 3.1.2

Some $4 z$ aos dois lados da equação.

$5 y = 32 - 25 + 4 z$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $25$ de $32$ .

$5 y = 7 + 4 z$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 y = 7 + 4 z$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 y = 7 + 4 z$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 y = 7 + 4 z$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $5 + 5 y - 4 z = 12$ por $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$5 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $5 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$5 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$5 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$5 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$5 + 7 + 4 z - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 + 4 z - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 + 4 z - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $5 + 7 + 4 z - 4 z$ .

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Etapa 4.2.1.2.1.1

Subtraia $4 z$ de $4 z$ .

$5 + 7 + 0 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $5 + 7$ e $0$ .

$5 + 7 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $5$ e $7$ .

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ por $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.1

Simplifique $\frac{5}{7} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

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Etapa 4.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 + 3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{5 + 3 (\frac{7}{5}) + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $3 (\frac{7}{5})$ .

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Etapa 4.4.1.2.2.1

Combine $3$ e $\frac{7}{5}$ .

$x = \frac{5 + \frac{3 \cdot 7}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.2.3

Multiplique $3 \frac{4 z}{5}$ .

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Etapa 4.4.1.2.3.1

Combine $3$ e $\frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{3 (4 z)}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.2.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.4

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 5 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{\frac{25 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.6.2

Some $25$ e $21$ .

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.7

Para escrever $- 3 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z \cdot \frac{5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.8

Combine $- 3 z$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} + \frac{- 3 z \cdot 5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{46 + 12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.11

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{\frac{46 + 12 z - 15 z}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.12

Subtraia $15 z$ de $12 z$ .

$x = \frac{\frac{46 - 3 z}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.13

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{46 - 3 z}{5} \cdot \frac{1}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.14

Multiplique $\frac{46 - 3 z}{5} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Etapa 4.4.1.14.1

Multiplique $\frac{46 - 3 z}{5}$ por $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{46 - 3 z}{5 \cdot 7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.14.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$