Matemática discreta Exemplos

$7 x + 2 y = - 9$ , $- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Etapa 1

Resolva $x$ em $7 x + 2 y = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 9 - 2 y$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $7 x = - 9 - 2 y$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $7 x = - 9 - 2 y$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 2 x + 3 y + 5 = 6$ por $- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$ .

$- 2 (- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- 2 (- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{9}{7}) - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 2 (- \frac{9}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 (\frac{9}{7}) - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{9}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{7} - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{18}{7} - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{18}{7} - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 2 (- \frac{2 y}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{18}{7} + 2 (\frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $2$ e $\frac{2 y}{7}$ .

$\frac{18}{7} + \frac{2 (2 y)}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{18}{7} + \frac{4 y}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{18}{7} + \frac{4 y}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{18}{7} + \frac{4 y}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18}{7} + 5 \cdot \frac{7}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $5$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18}{7} + \frac{5 \cdot 7}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18 + 5 \cdot 7}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18 + 35}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.5.2

Some $18$ e $35$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.6

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.7

Combine $3 y$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + \frac{3 y \cdot 7}{7} + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 y + 3 y \cdot 7}{7} + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 y + 3 y \cdot 7 + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.10

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{4 y + 21 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 2.2.1.11

Some $4 y$ e $21 y$ .

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{25 y + 53}{7} = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{25 y + 53}{7} \cdot 7 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 y + 53}{7} \cdot 7 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$25 y + 53 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$25 y + 53 = 42$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 42$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 42$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $53$ dos dois lados da equação.

$25 y = 42 - 53$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $53$ de $42$ .

$25 y = - 11$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y = - 11$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $25 y = - 11$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $25 y = - 11$ por $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{11}{25}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$ por $- \frac{11}{25}$ .

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 (- \frac{11}{25})}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{9}{7} - \frac{2 (- \frac{11}{25})}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 9 - 2 (- \frac{11}{25})}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 2 (- \frac{11}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 9 + 2 (\frac{11}{25})}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{11}{25}$ .

$x = \frac{- 9 + \frac{2 \cdot 11}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.2.3

Multiplique $2$ por $11$ .

$x = \frac{- 9 + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = \frac{- 9 + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $- 9$ e $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 25}{25} + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 25 + 22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $- 9$ por $25$ .

$x = \frac{\frac{- 225 + 22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.6.2

Some $- 225$ e $22$ .

$x = \frac{\frac{- 203}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = \frac{\frac{- 203}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{- \frac{203}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{203}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.9

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{203}{25}$ para o numerador.

$x = \frac{- 203}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.9.2

Fatore $7$ de $- 203$ .

$x = \frac{7 (- 29)}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.9.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{7 \cdot - 29}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.9.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = \frac{- 29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 4.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{29}{25}, - \frac{11}{25})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{29}{25}, - \frac{11}{25})$

Forma da equação:

$x = - \frac{29}{25}, y = - \frac{11}{25}$

Etapa 7