Matemática discreta Exemplos

$5 x - 32 = - y$ , $3 x - y = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $5 x - 32 = - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $32$ aos dois lados da equação.

$5 x = - y + 32$

$3 x - y = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 x = - y + 32$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 x = - y + 32$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - y = 0$ por $- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$ .

$3 (- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}) - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- \frac{y}{5}) + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $3 (- \frac{y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{y}{5} + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{y}{5}$ .

$\frac{- 3 y}{5} + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{- 3 y}{5} + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $3 (\frac{32}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Combine $3$ e $\frac{32}{5}$ .

$\frac{- 3 y}{5} + \frac{3 \cdot 32}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $3$ por $32$ .

$\frac{- 3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{- 3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y}{5} - y \cdot \frac{5}{5} + \frac{96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $- y$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y}{5} + \frac{- y \cdot 5}{5} + \frac{96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 y - y \cdot 5}{5} + \frac{96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 y - y \cdot 5 + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 y - 5 y + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.7

Subtraia $5 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 8 y + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.8

Fatore $8$ de $- 8 y + 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Fatore $8$ de $- 8 y$ .

$\frac{8 (- y) + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.8.2

Fatore $8$ de $96$ .

$\frac{8 (- y) + 8 (12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.8.3

Fatore $8$ de $8 (- y) + 8 (12)$ .

$\frac{8 (- y + 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{8 (- y + 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{8 (- (y) + 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.10

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$\frac{8 (- (y) - 1 \cdot - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.11

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 12)$ .

$\frac{8 (- (y - 12))}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.12.1

Reescreva $- (y - 12)$ como $- 1 (y - 12)$ .

$\frac{8 (- 1 (y - 12))}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 2.2.1.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o numerador como igual a zero.

$8 (y - 12) = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $8 (y - 12) = 0$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Divida cada termo em $8 (y - 12) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (y - 12)}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (y - 12)}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Divida $y - 12$ por $1$ .

$y - 12 = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$y - 12 = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 3.2.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$y = 12$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y = 12$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y = 12$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $12$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$ por $12$ .

$x = - \frac{12}{5} + \frac{32}{5}$

$y = 12$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{12}{5} + \frac{32}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 12 + 32}{5}$

$y = 12$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 12$ e $32$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = 12$

Etapa 4.2.1.2.2

Divida $20$ por $5$ .

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 12)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 12)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 12$

Etapa 7