Matemática discreta Exemplos

$x + y = 15$ , $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 15 - y$

$\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $15 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$ por $15 - y$ .

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Remova os parênteses.

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 \cdot 15 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $10$ por $15$ .

$\frac{150 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{150 - 10 y + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Some $- 10 y$ e $y$ .

$\frac{150 - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.5

Fatore $3$ de $150 - 9 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.5.1

Fatore $3$ de $150$ .

$\frac{3 (50) - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.5.2

Fatore $3$ de $- 9 y$ .

$\frac{3 (50) + 3 (- 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.5.3

Fatore $3$ de $3 (50) + 3 (- 3 y)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Para escrever $45$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 \cdot \frac{4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Combine $45$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + \frac{45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Fatore $3$ de $3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.1

Fatore $3$ de $45 \cdot 4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.5.1.2

Fatore $3$ de $3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 60)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.5.3

Some $50$ e $60$ .

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Fatore $- 1$ de $- 3 y$ .

$\frac{3 (- (3 y) + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Reescreva $110$ como $- 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y) - 1 \cdot - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Fatore $- 1$ de $- (3 y) - 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.4.1

Reescreva $- (3 y - 110)$ como $- 1 (3 y - 110)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.1.1.6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $y$ de $10 y$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 (3 y - 110)}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (3 y) - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 9 y - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 110$ .

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(9 y + 15) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 y + 330 = 9 y \cdot 4 + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Multiplique $4$ por $9$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $36 y$ dos dois lados da equação.

$- 9 y + 330 - 36 y = 60$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $36 y$ de $- 9 y$ .

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $330$ dos dois lados da equação.

$- 45 y = 60 - 330$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $330$ de $60$ .

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 45 y = - 270$ por $- 45$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 45 y = - 270$ por $- 45$ .

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $- 270$ por $- 45$ .

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 15 - y$ por $6$ .

$x = 15 - (6)$

$y = 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $15 - (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = 15 - 6$

$y = 6$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $6$ de $15$ .

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(9, 6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(9, 6)$

Forma da equação:

$x = 9, y = 6$

Etapa 7