Matemática discreta Exemplos

$x + y + z = 73$ , $- 2 x + 5 y = 80$ , $x - z = - 9$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + z = 73 - y$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $73 - y - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 2 x + 5 y = 80$ por $73 - y - z$ .

$- 2 (73 - y - z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- 2 (73 - y - z) + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 73 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $73$ .

$- 146 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 146 + 2 y - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Etapa 2.2.1.2

Some $2 y$ e $5 y$ .

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - z = - 9$ por $73 - y - z$ .

$(73 - y - z) - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $z$ de $- z$ .

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $73 - y - 2 z = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $73$ dos dois lados da equação.

$- y - 2 z = - 9 - 73$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.1.2

Some $2 z$ aos dois lados da equação.

$- y = - 9 - 73 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $73$ de $- 9$ .

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- y = - 82 + 2 z$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- y = - 82 + 2 z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $- 82$ por $- 1$ .

$y = 82 + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 z}{- 1}$ .

$y = 82 - 1 \cdot (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (2 z)$ como $- (2 z)$ .

$y = 82 - (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $82 - 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 146 + 7 y + 2 z = 80$ por $82 - 2 z$ .

$- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 146 + 7 \cdot 82 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $82$ .

$- 146 + 574 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 146$ e $574$ .

$428 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 14 z$ e $2 z$ .

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 73 - y - z$ por $82 - 2 z$ .

$x = 73 - (82 - 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $73 - (82 - 2 z) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 73 - 1 \cdot 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $82$ .

$x = 73 - 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $82$ de $73$ .

$x = - 9 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 4.4.1.2.2

Subtraia $z$ de $2 z$ .

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 5

Resolva $z$ em $428 - 12 z = 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $428$ dos dois lados da equação.

$- 12 z = 80 - 428$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 5.1.2

Subtraia $428$ de $80$ .

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 12 z = - 348$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 12 z = - 348$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $- 348$ por $- 12$ .

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $29$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - 9 + z$ por $29$ .

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 6.2

Simplifique $x = - 9 + 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $- 9$ e $29$ .

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = 82 - 2 z$ por $29$ .

$y = 82 - 2 \cdot 29$

$x = 20$

$z = 29$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $82 - 2 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $29$ .

$y = 82 - 58$

$x = 20$

$z = 29$

Etapa 6.4.1.2

Subtraia $58$ de $82$ .

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(20, 24, 29)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(20, 24, 29)$

Forma da equação:

$x = 20, y = 24, z = 29$