Matemática discreta Exemplos

$x + y + z = - 12$ , $x - 2 y - z = 9$ , $2 x + 2 y - z = - 21$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + z = - 12 - y$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = - 12 - y - z$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$x = - 12 - y - z$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 12 - y - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 2 y - z = 9$ por $- 12 - y - z$ .

$(- 12 - y - z) - 2 y - z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(- 12 - y - z) - 2 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $2 y$ de $- y$ .

$- 12 - 3 y - z - z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $z$ de $- z$ .

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 2 y - z = - 21$ por $- 12 - y - z$ .

$2 (- 12 - y - z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $2 (- 12 - y - z) + 2 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 12 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$- 24 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 24 - 2 y + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1.1

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$- 24 - 2 z + 0 - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 2.4.1.2.1.2

Some $- 24 - 2 z$ e $0$ .

$- 24 - 2 z - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 z - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $z$ de $- 2 z$ .

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 3

Resolva $z$ em $- 24 - 3 z = - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $24$ aos dois lados da equação.

$- 3 z = - 21 + 24$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 3.1.2

Some $- 21$ e $24$ .

$- 3 z = 3$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 z = 3$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 z = 3$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 z = 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $3$ por $- 3$ .

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $- 12 - 3 y - 2 z = 9$ por $- 1$ .

$- 12 - 3 y - 2 \cdot - 1 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 12 - 3 y - 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 12 - 3 y + 2 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 12$ e $2$ .

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - 12 - y - z$ por $- 1$ .

$x = - 12 - y - (- 1)$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- 12 - y - (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 12 - y + 1$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

Etapa 4.4.1.2

Some $- 12$ e $1$ .

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

Etapa 5

Resolva $y$ em $- 3 y - 10 = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- 3 y = 9 + 10$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Etapa 5.1.2

Some $9$ e $10$ .

$- 3 y = 19$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$- 3 y = 19$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 3 y = 19$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = 19$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{19}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y - 11$ por $- \frac{19}{3}$ .

$x = - (- \frac{19}{3}) - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- (- \frac{19}{3}) - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- (- \frac{19}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{19}{3}) - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $\frac{19}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{19}{3} - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{19}{3} - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2.1.2

Para escrever $- 11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{19}{3} - 11 \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2.1.3

Combine $- 11$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{19}{3} + \frac{- 11 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{19 - 11 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Multiplique $- 11$ por $3$ .

$x = \frac{19 - 33}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2.1.5.2

Subtraia $33$ de $19$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 6.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{14}{3}, - \frac{19}{3}, - 1)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{14}{3}, - \frac{19}{3}, - 1)$

Forma da equação:

$x = - \frac{14}{3}, y = - \frac{19}{3}, z = - 1$