Matemática discreta Exemplos

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ , $y + z - w = 4$ , $2 z + 2 w = 6$ , $2 w = 4$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 w = 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 w = 4$ por $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 1.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $w$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ por $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 4 (2) = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $y + z - w = 4$ por $2$ .

$y + z - (2) = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

Etapa 2.5

Substitua todas as ocorrências de $w$ em $2 z + 2 w = 6$ por $2$ .

$2 z + 2 (2) = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 2.6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 3

Resolva $z$ em $2 z + 4 = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 z = 6 - 4$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 z = 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 z = 2$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $2$ por $2$ .

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y + z - 2 = 4$ por $1$ .

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $y + 1 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x + 3 y - 3 z + 8 = 3$ por $1$ .

$x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x + 3 y - 3 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 4.4.1.2

Some $- 3$ e $8$ .

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 4 + 1$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 5.2

Some $4$ e $1$ .

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + 3 y + 5 = 3$ por $5$ .

$x + 3 (5) + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $x + 3 (5) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$x + 15 + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 6.2.1.2

Some $15$ e $5$ .

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x = 3 - 20$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 7.2

Subtraia $20$ de $3$ .

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Etapa 8

Resolva o sistema de equações.

$x = - 17 y = 5 z = 1 w = 2$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = - 17, y = 5, z = 1, w = 2$