Matemática discreta Exemplos

$x + 2 y - z = 5$ , $3 x + 2 y + z = - 1$ , $- x - y + z = - 6$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x - z = 5 - 2 y$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$x = 5 - 2 y + z$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

$x = 5 - 2 y + z$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 - 2 y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 2 y + z = - 1$ por $5 - 2 y + z$ .

$3 (5 - 2 y + z) + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (5 - 2 y + z) + 2 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 (- 2 y) + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 + 3 (- 2 y) + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 6 y$ e $2 y$ .

$15 - 4 y + 3 z + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $3 z$ e $z$ .

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- x - y + z = - 6$ por $5 - 2 y + z$ .

$- (5 - 2 y + z) - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $- (5 - 2 y + z) - y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 5 - (- 2 y) - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 - (- 2 y) - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 5 + 2 y - z - y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1.1

Some $- z$ e $z$ .

$- 5 + 2 y - y + 0 = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.2.1.2

Some $- 5 + 2 y - y$ e $0$ .

$- 5 + 2 y - y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $y$ de $2 y$ .

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = - 6 + 5$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 3.2

Some $- 6$ e $5$ .

$y = - 1$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$y = - 1$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $15 - 4 y + 4 z = - 1$ por $- 1$ .

$15 - 4 \cdot - 1 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $15 - 4 \cdot - 1 + 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$15 + 4 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 4.2.1.2

Some $15$ e $4$ .

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - 2 y + z$ por $- 1$ .

$x = 5 - 2 \cdot - 1 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $5 - 2 \cdot - 1 + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = 5 + 2 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

Etapa 4.4.1.2

Some $5$ e $2$ .

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

Etapa 5

Resolva $z$ em $19 + 4 z = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$4 z = - 1 - 19$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Etapa 5.1.2

Subtraia $19$ de $- 1$ .

$4 z = - 20$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$4 z = - 20$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $4 z = - 20$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $4 z = - 20$ por $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $- 20$ por $4$ .

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 7 + z$ por $- 5$ .

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

Etapa 6.2

Simplifique $x = 7 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $5$ de $7$ .

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, - 1, - 5)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, - 1, - 5)$

Forma da equação:

$x = 2, y = - 1, z = - 5$