Matemática discreta Exemplos

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Etapa 2

Resolva $q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $3 q^{2}$ aos dois lados da equação.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

Etapa 2.1.2

Subtraia $6 q$ dos dois lados da equação.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

Etapa 2.1.3

Some $q^{2}$ e $3 q^{2}$ .

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

Etapa 2.1.4

Subtraia $6 q$ de $8 q$ .

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

Etapa 2.2

Subtraia $436$ dos dois lados da equação.

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $436$ de $16$ .

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $4 q^{2} + 2 q - 420$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $2$ de $4 q^{2}$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $2$ de $2 q$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $2$ de $- 420$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Reescreva $1$ como $- 20$ mais $21$

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $q - 10$ .

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Etapa 2.6

Defina $q - 10$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $q - 10$ como igual a $0$ .

$q - 10 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$q = 10$

Etapa 2.7

Defina $2 q + 21$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $2 q + 21$ como igual a $0$ .

$2 q + 21 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $2 q + 21 = 0$ para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$2 q = - 21$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $2 q = - 21$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 q = - 21$ por $2$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{- 21}{2}$

Etapa 2.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$q = - \frac{21}{2}$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ verdadeiro.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

Etapa 3

Avalie $p$ quando $q = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $10$ por $q$ .

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

Etapa 3.2

Substitua $10$ por $q$ em $p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ e resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

Etapa 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $10^{2}$ de $- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

Etapa 3.2.2.4

Some $- 3$ e $0.6$ .

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

Etapa 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

Etapa 3.2.2.6

Fatore $10^{2}$ de $- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

Etapa 3.2.2.7

Some $- 2.4$ e $4.36$ .

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

Etapa 4

Avalie $p$ quando $q = - \frac{21}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- \frac{21}{2}$ por $q$ .

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2

Simplifique $- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $\frac{21^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.4

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $- 3 (\frac{441}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Combine $- 3$ e $\frac{441}{4}$ .

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.6.2

Multiplique $- 3$ por $441$ .

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{21}{2}$ para o numerador.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

Etapa 4.2.1.8.2

Fatore $2$ de $6$ .

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

Etapa 4.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

Etapa 4.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

Etapa 4.2.1.9

Multiplique $3$ por $- 21$ .

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Escreva $- 63$ como uma fração com denominador $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{- 63}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{- 63}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

Etapa 4.2.2.4

Escreva $436$ como uma fração com denominador $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{436}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\frac{436}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $- 63$ por $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $436$ por $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

Etapa 4.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Subtraia $252$ de $- 1323$ .

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 1575$ e $1744$ .

$p = \frac{169}{4}$

Etapa 5

A solução do sistema de equações compreende todos os valores que tornam o sistema verdadeiro.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$