Matemática discreta Exemplos

$- 4 x + 9 y = 40$ , $11 x + 4 y = 120$

Etapa 1

Resolva $x$ em $- 4 x + 9 y = 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9 y$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = 40 - 9 y$

$11 x + 4 y = 120$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 4 x = 40 - 9 y$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = 40 - 9 y$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = \frac{40}{- 4} + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $40$ por $- 4$ .

$x = - 10 + \frac{- 9 y}{- 4}$

$11 x + 4 y = 120$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$11 x + 4 y = 120$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 10 + \frac{9 y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $11 x + 4 y = 120$ por $- 10 + \frac{9 y}{4}$ .

$11 (- 10 + \frac{9 y}{4}) + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $11 (- 10 + \frac{9 y}{4}) + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$11 \cdot - 10 + 11 (\frac{9 y}{4}) + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $11$ por $- 10$ .

$- 110 + 11 (\frac{9 y}{4}) + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $11 \frac{9 y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Combine $11$ e $\frac{9 y}{4}$ .

$- 110 + \frac{11 (9 y)}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $9$ por $11$ .

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $4 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 110 + \frac{99 y}{4} + 4 y \cdot \frac{4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $4 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 110 + \frac{99 y}{4} + \frac{4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 110 + \frac{99 y + 4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{99 y + 4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $y$ de $99 y + 4 y \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1.1

Fatore $y$ de $99 y$ .

$- 110 + \frac{y \cdot 99 + 4 y \cdot 4}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.2

Fatore $y$ de $4 y \cdot 4$ .

$- 110 + \frac{y \cdot 99 + y (4 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 99 + y (4 \cdot 4)$ .

$- 110 + \frac{y (99 + 4 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{y (99 + 4 \cdot 4)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 110 + \frac{y (99 + 16)}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Some $99$ e $16$ .

$- 110 + \frac{y \cdot 115}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{y \cdot 115}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.2

Mova $115$ para a esquerda de $y$ .

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 110 + \frac{115 y}{4} = 120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $110$ aos dois lados da equação.

$\frac{115 y}{4} = 120 + 110$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.1.2

Some $120$ e $110$ .

$\frac{115 y}{4} = 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$\frac{115 y}{4} = 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{115}$ .

$\frac{4}{115} \cdot \frac{115 y}{4} = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{115} \cdot \frac{115 y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{115} \cdot \frac{115 y}{4} = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{115} \cdot (115 y) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$\frac{1}{115} \cdot (115 y) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $115$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $115$ de $115 y$ .

$\frac{1}{115} \cdot (115 (y)) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{115} \cdot (115 y) = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{4}{115} \cdot 230$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\frac{4}{115} \cdot 230$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $115$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Fatore $115$ de $230$ .

$y = \frac{4}{115} \cdot (115 (2))$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4}{115} \cdot (115 \cdot 2)$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 \cdot 2$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 4 \cdot 2$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

$y = 8$

$x = - 10 + \frac{9 y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 10 + \frac{9 y}{4}$ por $8$ .

$x = - 10 + \frac{9 (8)}{4}$

$y = 8$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 10 + \frac{9 (8)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$x = - 10 + \frac{72}{4}$

$y = 8$

Etapa 4.2.1.2

Divida $72$ por $4$ .

$x = - 10 + 18$

$y = 8$

Etapa 4.2.1.3

Some $- 10$ e $18$ .

$x = 8$

$y = 8$

$x = 8$

$y = 8$

$x = 8$

$y = 8$

$x = 8$

$y = 8$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8, 8)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(8, 8)$

Forma da equação:

$x = 8, y = 8$

Etapa 7