Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{5} + y = \frac{6}{5}$ , $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x}{5}$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ por $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6 - x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $\frac{6 - x}{5}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $\frac{x}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.3

Para escrever $\frac{6 - x}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $\frac{x}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.4.3

Multiplique $\frac{6 - x}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.4.4

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 3 + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 6 \cdot 2 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.6.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{3 x + 12 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.1.6.5

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $30 (\frac{5}{6})$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Fatore $6$ de $30$ .

$x + 12 = 6 (5) (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x + 12 = 6 \cdot (5 (\frac{5}{6}))$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = 25 - 12$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $12$ de $25$ .

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $13$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ por $13$ .

$y = \frac{6}{5} - \frac{13}{5}$

$x = 13$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{6}{5} - \frac{13}{5}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{6 - 13}{5}$

$x = 13$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $13$ de $6$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x = 13$

Etapa 4.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(13, - \frac{7}{5})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(13, - \frac{7}{5})$

Forma da equação:

$x = 13, y = - \frac{7}{5}$

Etapa 7