Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1

Resolva $x$ em $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{7}{4}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $\frac{5}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{4 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.2.5.2

Some $4$ e $5$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Simplifique $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique $\frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.2.1.2

Combine $\frac{2}{7}$ e $9$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 1.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{18}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$ por $\frac{18}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{18}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{7}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $\frac{7}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $14$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{9 + 49}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.5.2

Some $9$ e $49$ .

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $58$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $58$ .

$\frac{2 (29)}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 2.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 3

Como $\frac{29}{7} = 8$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4