Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ , $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1

Resolva $x$ em $\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2} y = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $y$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{3 y}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{2} = - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$7 x = - 3 y$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $7 x = - 3 y$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $7 x = - 3 y$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{3 y}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$ por $- \frac{3 y}{7}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{7}$ para o numerador.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine $y$ e $\frac{20}{7}$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{y \cdot 20}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova $20$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y - 20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $20 y$ de $- y$ .

$\frac{- 21 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $- 21$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.3.1

Fatore $7$ de $- 21 y$ .

$\frac{7 (- 3 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.3.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 (- 3 y)}{7 (1)} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (- 3 y)}{7 \cdot 1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 y}{1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 2.2.1.2.3.2.4

Divida $- 3 y$ por $1$ .

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 3 y = 4$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 3 y = 4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{4}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{3 y}{7}$ por $- \frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - \frac{- 3 (\frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$x = - \frac{\frac{- 12}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.1.2.2

Divida $- 12$ por $3$ .

$x = - \frac{- 4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- - \frac{4}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{7})$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Forma da equação:

$x = \frac{4}{7}, y = - \frac{4}{3}$

Etapa 7