Matemática discreta Exemplos

$3 x - 9 y + 0 z = 1$ , $3 x + 9 y - 9 z = 3$ , $2 x + 0 y + 5 z = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 9 y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $9 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1 + 9 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 1 + 9 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1 + 9 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $3$ de $9 y$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (3 y)}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (3 y)}{3 (1)}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{1}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2.4

Divida $3 y$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{3} + 3 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 9 y - 9 z = 3$ por $\frac{1}{3} + 3 y$ .

$3 (\frac{1}{3} + 3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} + 3 y) + 9 y - 9 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$1 + 9 y + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 9 y + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 2.2.1.2

Some $9 y$ e $9 y$ .

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 5 z = 0$ por $\frac{1}{3} + 3 y$ .

$2 (\frac{1}{3} + 3 y) + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{3}) + 2 (3 y) + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Etapa 2.4.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 (3 y) + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Etapa 3

Reordene $\frac{1}{3}$ e $3 y$ .

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4

Resolva $y$ em $\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$6 y + 5 z = - \frac{2}{3}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.1.2

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.2.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.2.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 1}{3 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 1}{9} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{9} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 4.2.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 y + \frac{1}{3}$ por $- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ .

$x = 3 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $3 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 3 (- \frac{1}{9}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$x = 3 (\frac{- 1}{9}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Fatore $3$ de $9$ .

$x = 3 (\frac{- 1}{3 (3)}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x = 3 (\frac{- 1}{3 \cdot 3}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 z}{6}$ para o numerador.

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (\frac{- 5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (\frac{- 5 z}{3 (2)}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (\frac{- 5 z}{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{- 5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{- 5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{- 5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.2

Combine os termos opostos em $- \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Some $- \frac{1}{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{5 z}{2} + 0$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.2.1.2.2

Some $- \frac{5 z}{2}$ e $0$ .

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $1 + 18 y - 9 z = 3$ por $- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ .

$1 + 18 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $1 + 18 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) - 9 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 18 (- \frac{1}{9}) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$1 + 18 (\frac{- 1}{9}) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.2.2

Fatore $9$ de $18$ .

$1 + 9 (2) (\frac{- 1}{9}) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$1 + 9 \cdot (2 (\frac{- 1}{9})) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$1 + 2 \cdot - 1 + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 2 \cdot - 1 + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.4

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 z}{6}$ para o numerador.

$1 - 2 + 18 (\frac{- 5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.4.2

Fatore $6$ de $18$ .

$1 - 2 + 6 (3) (\frac{- 5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$1 - 2 + 6 \cdot (3 (\frac{- 5 z}{6})) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$1 - 2 + 3 (- 5 z) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 - 2 + 3 (- 5 z) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.1.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$1 - 2 - 15 z - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 - 2 - 15 z - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1 - 15 z - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 5.4.1.2.2

Subtraia $9 z$ de $- 15 z$ .

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6

Resolva $z$ em $- 1 - 24 z = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 24 z = 3 + 1$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.1.2

Some $3$ e $1$ .

$- 24 z = 4$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 24 z = 4$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- 24 z = 4$ por $- 24$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- 24 z = 4$ por $- 24$ .

$\frac{- 24 z}{- 24} = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 24 z}{- 24} = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $- 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $4$ de $4$ .

$z = \frac{4 (1)}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 24$ .

$z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{1}{- 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{1}{- 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{1}{- 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 6.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- \frac{1}{6}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{5 z}{2}$ por $- \frac{1}{6}$ .

$x = - \frac{5 (- \frac{1}{6})}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{5 (- \frac{1}{6})}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - \frac{- 5 (\frac{1}{6})}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{6}$ .

$x = - \frac{\frac{- 5}{6}}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{\frac{- 5}{6}}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{- \frac{5}{6}}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - (- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $- - \frac{5}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{12})$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.2.1.5.2

Multiplique $\frac{5}{12}$ por $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ por $- \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 (- \frac{1}{6})}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Simplifique $- \frac{1}{9} - \frac{5 (- \frac{1}{6})}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = - \frac{1}{9} - \frac{- 5 (\frac{1}{6})}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{9} - \frac{\frac{- 5}{6}}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{\frac{- 5}{6}}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{9} - \frac{- \frac{5}{6}}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{1}{9} - (- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6})$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.1.4

Multiplique $- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{5}{6}$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{6 \cdot 6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.1.4.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.1.5

Multiplique $- - \frac{5}{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{1}{9} + 1 (\frac{5}{36})$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.1.5.2

Multiplique $\frac{5}{36}$ por $1$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.2

Para escrever $- \frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$y = - \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 4 + 5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 7.4.1.5

Some $- 4$ e $5$ .

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{5}{12}, \frac{1}{36}, - \frac{1}{6})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{5}{12}, \frac{1}{36}, - \frac{1}{6})$

Forma da equação:

$x = \frac{5}{12}, y = \frac{1}{36}, z = - \frac{1}{6}$