Matemática discreta Exemplos

$5 x + 3 y = 4$ , $- 8 x - 5 y = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $5 x + 3 y = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$5 x = 4 - 3 y$

$- 8 x - 5 y = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 x = 4 - 3 y$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 x = 4 - 3 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 8 x - 5 y = 0$ por $\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$- 8 (\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- 8 (\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}) - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 8 (\frac{4}{5}) - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 8 (\frac{4}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $- 8$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{- 8 \cdot 4}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$\frac{- 32}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 32}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 8 (- \frac{3 y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 32}{5} + 8 (\frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $8$ e $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 32}{5} + \frac{8 (3 y)}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{- 32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- 5 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $- 5 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y - 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 32 + 24 y - 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 32 + 24 y - 25 y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.7

Subtraia $25 y$ de $24 y$ .

$\frac{- 32 - y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.8

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$\frac{- 1 \cdot 32 - y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- 1 \cdot 32 - (y)}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.10

Fatore $- 1$ de $- 1 (32) - (y)$ .

$\frac{- 1 (32 + y)}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 2.2.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{32 + y}{5} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o numerador como igual a zero.

$32 + y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 3.2

Subtraia $32$ dos dois lados da equação.

$y = - 32$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 32$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 32$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ por $- 32$ .

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 (- 32)}{5}$

$y = - 32$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{4}{5} - \frac{3 (- 32)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 - 3 \cdot - 32}{5}$

$y = - 32$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 32$ .

$x = \frac{4 + 96}{5}$

$y = - 32$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $4$ e $96$ .

$x = \frac{100}{5}$

$y = - 32$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $100$ por $5$ .

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(20, - 32)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(20, - 32)$

Forma da equação:

$x = 20, y = - 32$

Etapa 7