Matemática discreta Exemplos

$5 x + 2 y = 4$ , $10 x + 4 y = 8$

Etapa 1

Resolva $x$ em $5 x + 2 y = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$5 x = 4 - 2 y$

$10 x + 4 y = 8$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 x = 4 - 2 y$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 x = 4 - 2 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$10 x + 4 y = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $10 x + 4 y = 8$ por $\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$ .

$10 (\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $10 (\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}) + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (\frac{4}{5}) + 10 (- \frac{2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$5 (2) (\frac{4}{5}) + 10 (- \frac{2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (2 (\frac{4}{5})) + 10 (- \frac{2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 4 + 10 (- \frac{2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$2 \cdot 4 + 10 (- \frac{2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 + 10 (- \frac{2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 y}{5}$ para o numerador.

$8 + 10 (\frac{- 2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Fatore $5$ de $10$ .

$8 + 5 (2) (\frac{- 2 y}{5}) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$8 + 5 \cdot (2 (\frac{- 2 y}{5})) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$8 + 2 (- 2 y) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$8 + 2 (- 2 y) + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$8 - 4 y + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$8 - 4 y + 4 y = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $8 - 4 y + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 4 y$ e $4 y$ .

$8 + 0 = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $8$ e $0$ .

$8 = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$8 = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$8 = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$8 = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

$8 = 8$

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 3

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = \frac{4}{5} - \frac{2 y}{5}$

Etapa 4