Matemática discreta Exemplos

$4 x - y - 3 z = 8$ , $2 x + y - z = 3$ , $6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y - z = 3 - 2 x$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3 - 2 x + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 x - y - 3 z = 8$ por $3 - 2 x + z$ .

$4 x - (3 - 2 x + z) - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 x - (3 - 2 x + z) - 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 x - 3 - (- 2 x) - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $4 x$ e $2 x$ .

$6 x - 3 - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $3 z$ de $- z$ .

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $6 x + y - 3 z = 2$ por $3 - 2 x + z$ .

$6 x + 3 - 2 x + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $6 x + 3 - 2 x + z - 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Remova os parênteses.

$6 x + 3 - 2 x + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$4 x + 3 + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $3 z$ de $z$ .

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3

Resolva $x$ em $4 x + 3 - 2 z = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 x - 2 z = 2 - 3$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.1.2

Some $2 z$ aos dois lados da equação.

$4 x = 2 - 3 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$4 x = - 1 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x = - 1 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 x = - 1 + 2 z$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1 + 2 z$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 (z)}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{2 \cdot 2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{2 \cdot 2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x - 3 - 4 z = 8$ por $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ .

$6 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $6 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) - 3 - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (- \frac{1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$6 (\frac{- 1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{- 1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{- 1}{2}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$3 (\frac{- 1}{2}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.3

Combine $3$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2} + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2} + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{- 3}{2} + 2 (3) (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{z}{2})) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$\frac{- 3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- \frac{3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 z - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 z - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 z + \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$3 z + \frac{- 3 - 6}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $6$ de $- 3$ .

$3 z + \frac{- 9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$3 z + \frac{- 9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 z - \frac{9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.2.1.7

Subtraia $4 z$ de $3 z$ .

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 3 - 2 x + z$ por $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ .

$y = 3 - 2 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $3 - 2 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 3 - 2 (- \frac{1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$y = 3 - 2 (\frac{- 1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 3 + 2 (- 1) (\frac{- 1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$y = 3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- 1) (\frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 3 - 1 (- \frac{1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.4.2

Multiplique $- 1 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 3 + 1 (\frac{1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.4.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.1.4.3

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.2

Combine os termos opostos em $3 + \frac{1}{2} - z + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Some $- z$ e $z$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} + 0$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $3 + \frac{1}{2}$ e $0$ .

$y = 3 + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = \frac{6 + 1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 4.4.1.6.2

Some $6$ e $1$ .

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- z - \frac{9}{2} = 8$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Some $\frac{9}{2}$ aos dois lados da equação.

$- z = 8 + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.1.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- z = 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.1.3

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$- z = \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- z = \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.5.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$- z = \frac{16 + 9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.1.5.2

Some $16$ e $9$ .

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- z = \frac{25}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- z = \frac{25}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{25}{2}}{- 1}$ .

$z = - 1 \cdot \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{25}{2}$ como $- \frac{25}{2}$ .

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- \frac{25}{2}$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ por $- \frac{25}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{- \frac{25}{2}}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{1}{4} + \frac{- \frac{25}{2}}{2}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $- \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 - 25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.2.2

Subtraia $25$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 26}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $- 26$ e $4$ .

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Etapa 6.2.1.2.3.1

Fatore $2$ de $- 26$ .

$x = \frac{2 (- 13)}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 6.2.1.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{13}{2}, \frac{7}{2}, - \frac{25}{2})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{13}{2}, \frac{7}{2}, - \frac{25}{2})$

Forma da equação:

$x = - \frac{13}{2}, y = \frac{7}{2}, z = - \frac{25}{2}$