Matemática discreta Exemplos

$x + 2 y = 21$ , $6 x + y = 24$

Etapa 1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x = 21 - 2 y$

$6 x + y = 24$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $21 - 2 y$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x + y = 24$ por $21 - 2 y$ .

$6 (21 - 2 y) + y = 24$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $6 (21 - 2 y) + y$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 21 + 6 (- 2 y) + y = 24$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $6$ por $21$ .

$126 + 6 (- 2 y) + y = 24$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$126 - 12 y + y = 24$

$x = 21 - 2 y$

$126 - 12 y + y = 24$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 12 y$ e $y$ .

$126 - 11 y = 24$

$x = 21 - 2 y$

$126 - 11 y = 24$

$x = 21 - 2 y$

$126 - 11 y = 24$

$x = 21 - 2 y$

$126 - 11 y = 24$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $126 - 11 y = 24$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $126$ dos dois lados da equação.

$- 11 y = 24 - 126$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $126$ de $24$ .

$- 11 y = - 102$

$x = 21 - 2 y$

$- 11 y = - 102$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 11 y = - 102$ por $- 11$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 11 y = - 102$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 102}{- 11}$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 102}{- 11}$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 102}{- 11}$

$x = 21 - 2 y$

$y = \frac{- 102}{- 11}$

$x = 21 - 2 y$

$y = \frac{- 102}{- 11}$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{102}{11}$

$x = 21 - 2 y$

$y = \frac{102}{11}$

$x = 21 - 2 y$

$y = \frac{102}{11}$

$x = 21 - 2 y$

$y = \frac{102}{11}$

$x = 21 - 2 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{102}{11}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 21 - 2 y$ por $\frac{102}{11}$ .

$x = 21 - 2 (\frac{102}{11})$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $21 - 2 (\frac{102}{11})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 2 (\frac{102}{11})$ .

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{102}{11}$ .

$x = 21 + \frac{- 2 \cdot 102}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $102$ .

$x = 21 + \frac{- 204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = 21 + \frac{- 204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 21 - \frac{204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = 21 - \frac{204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $21$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$x = 21 \cdot \frac{11}{11} - \frac{204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $21$ e $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{21 \cdot 11}{11} - \frac{204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{21 \cdot 11 - 204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $21$ por $11$ .

$x = \frac{231 - 204}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $204$ de $231$ .

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{27}{11}, \frac{102}{11})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{27}{11}, \frac{102}{11})$

Forma da equação:

$x = \frac{27}{11}, y = \frac{102}{11}$

Etapa 7