Matemática discreta Exemplos

$3 x - 2 y = 5$ , $3 y + 8 z = 1$ , $5 x - 2 z = 4$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 2 y = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 5 + 2 y$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 5 + 2 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5 + 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x - 2 z = 4$ por $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (\frac{5}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $5 (\frac{5}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Combine $5$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $5 \frac{2 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $5$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 3

Reordene $\frac{5}{3}$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4

Resolva $z$ em $\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $\frac{25}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{10 y}{3} - 2 z = 4 - \frac{25}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.1.2

Subtraia $\frac{10 y}{3}$ dos dois lados da equação.

$- 2 z = 4 - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.1.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.1.4

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$- 2 z = \frac{12 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.1.6.2

Subtraia $25$ de $12$ .

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$z = - \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{13}{3} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $- \frac{13}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = 1 (\frac{13}{3}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.3.2

Multiplique $\frac{13}{3}$ por $1$ .

$z = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.3.3

Multiplique $\frac{13}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{13}{3 \cdot 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$z = \frac{13}{6} - \frac{10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10 y}{3}$ para o numerador.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.5.2

Fatore $2$ de $- 10 y$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.5.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum.

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.5.5

Reescreva a expressão.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.6

Multiplique $\frac{- 5 y}{3}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 4.2.3.1.8

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $3 y + 8 z = 1$ por $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ .

$3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 8 (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$3 y + 2 (4) (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.3

Combine $4$ e $\frac{13}{3}$ .

$3 y + \frac{4 \cdot 13}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.4

Multiplique $4$ por $13$ .

$3 y + \frac{52}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.5

Multiplique $8 \frac{5 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.5.1

Combine $8$ e $\frac{5 y}{3}$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{8 (5 y)}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.1.5.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 y + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.1.7

Some $9 y$ e $40 y$ .

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6

Resolva $y$ em $\frac{49 y + 52}{3} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $52$ dos dois lados da equação.

$49 y = 3 - 52$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $52$ de $3$ .

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $49 y = - 49$ por $49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $49 y = - 49$ por $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $- 49$ por $49$ .

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

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Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ por $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.3

Para escrever $- \frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.1.4.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{13 - 5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.6.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$z = \frac{13 - 10}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.6.2

Subtraia $10$ de $13$ .

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$z = \frac{3 (1)}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1.7.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.1

Simplifique $\frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 (- 1) + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 7.4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 7.4.1.2.2

Some $- 2$ e $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 7.4.1.2.3

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Forma da equação:

$x = 1, y = - 1, z = \frac{1}{2}$