Matemática discreta Exemplos

$4 x + 3 y = - 9$ , $2 x - 3 y = - 16$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x + 3 y = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 9 - 3 y$

$2 x - 3 y = - 16$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = - 9 - 3 y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 9 - 3 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - 3 y = - 16$ por $- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}) - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{9}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$2 (\frac{- 9}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (\frac{- 9}{2 (2)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{- 9}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 9}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- 3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $- 3 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{9}{2} + \frac{- 3 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9 - 3 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 9 - 3 y - 6 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.7

Subtraia $6 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 9 - 9 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.8

Fatore $9$ de $- 9 - 9 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1) - 9 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.8.2

Fatore $9$ de $- 9 y$ .

$\frac{9 (- 1) + 9 (- y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.8.3

Fatore $9$ de $9 (- 1) + 9 (- y)$ .

$\frac{9 (- 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 (- 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.9

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{9 (- 1 \cdot 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.10

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{9 (- 1 \cdot 1 - (y))}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.11

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (y)$ .

$\frac{9 (- 1 (1 + y))}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{9}$ .

$- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{9 (1 + y)}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{2}{9} (- \frac{9 (1 + y)}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{9}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{9} \cdot (- \frac{9 (1 + y)}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9 (1 + y)}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{9} \cdot (- 9 (1 + y)) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{9} \cdot (- 9 (1 + y)) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $9$ de $- 9 (1 + y)$ .

$\frac{- 1}{9} \cdot (9 (- (1 + y))) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{9} \cdot (9 (- (1 + y))) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (1 + y) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Multiplique $1 + y$ por $1$ .

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- \frac{2}{9} \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$1 + y = 16 (\frac{2}{9})$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Combine $16$ e $\frac{2}{9}$ .

$1 + y = \frac{16 \cdot 2}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $16$ por $2$ .

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{32}{9} - 1$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{32}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{32}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{32 - 1 \cdot 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = \frac{32 - 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $9$ de $32$ .

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{23}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ por $\frac{23}{9}$ .

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{9}{4} - \frac{3 (\frac{23}{9})}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 9 - 3 (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 9 + 3 (- 1) (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{- 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{23}{3 \cdot 3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.2.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{23}{3 \cdot 3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.2.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 9 - 1 (\frac{23}{3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 9 - 1 (\frac{23}{3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.2.2

Reescreva $- 1 (\frac{23}{3})$ como $- (\frac{23}{3})$ .

$x = \frac{- 9 - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 9 - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $- 9$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 3}{3} - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 3 - 23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$x = \frac{\frac{- 27 - 23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia $23$ de $- 27$ .

$x = \frac{\frac{- 50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{\frac{- 50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{- \frac{50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{50}{3}$ para o numerador.

$x = \frac{- 50}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.9.2

Fatore $2$ de $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.9.3

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.9.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.9.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.10

Multiplique $\frac{- 25}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 25}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.11.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{- 25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 4.2.1.11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{25}{6}, \frac{23}{9})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{25}{6}, \frac{23}{9})$

Forma da equação:

$x = - \frac{25}{6}, y = \frac{23}{9}$

Etapa 7