Matemática discreta Exemplos

$40 a + 60 b = 32000$ , $1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1

Resolva $a$ em $40 a + 60 b = 32000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $60 b$ dos dois lados da equação.

$40 a = 32000 - 60 b$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $40 a = 32000 - 60 b$ por $40$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $40 a = 32000 - 60 b$ por $40$ .

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $32000$ por $40$ .

$a = 800 + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 60$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $20$ de $- 60 b$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $20$ de $40$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 (2)}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 \cdot 2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $800 - \frac{3 b}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $1.5 a + 2 b = 60000$ por $800 - \frac{3 b}{2}$ .

$1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1.5 \cdot 800 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $1.5$ por $800$ .

$1200 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $1.5 (- \frac{3 b}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1.5$ .

$1200 - 1.5 \frac{3 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 1.5$ e $\frac{3 b}{2}$ .

$1200 + \frac{- 1.5 (3 b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1.5$ .

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1200 - \frac{4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Fatore $4.5$ de $4.5 b$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Fatore $2$ de $2$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2 (1)} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.4

Separe as frações.

$1200 - (\frac{4.5}{2} \cdot \frac{b}{1}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.5

Divida $4.5$ por $2$ .

$1200 - (2.25 (\frac{b}{1})) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.6

Divida $b$ por $1$ .

$1200 - (2.25 b) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.7

Multiplique $2.25$ por $- 1$ .

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 2.25 b$ e $2 b$ .

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 3

Resolva $b$ em $1200 - 0.25 b = 60000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $1200$ dos dois lados da equação.

$- 0.25 b = 60000 - 1200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1200$ de $60000$ .

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 0.25 b = 58800$ por $- 0.25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 0.25 b = 58800$ por $- 0.25$ .

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $58800$ por $- 0.25$ .

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 235200$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 800 - \frac{3 b}{2}$ por $- 235200$ .

$a = 800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$

$b = - 235200$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $- 235200$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $3 (- 235200)$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2}$

$b = - 235200$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 (1)}$

$b = - 235200$

Etapa 4.2.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 \cdot 1}$

$b = - 235200$

Etapa 4.2.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = 800 - \frac{3 \cdot (- 117600)}{1}$

$b = - 235200$

Etapa 4.2.1.1.1.2.4

Divida $3 \cdot (- 117600)$ por $1$ .

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- (3 \cdot (- 117600))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 117600$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 352800$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Etapa 4.2.1.2

Some $800$ e $352800$ .

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$a = 353600, b = - 235200$