Matemática discreta Exemplos

$3 y = 2 x - 8$ , $5 x + 3 y = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 y = 2 x - 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 y = 2 x - 8$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $5 x + 3 y = 1$ por $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ .

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Some $5 x$ e $2 x$ .

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $7 x - 8 = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$7 x = 1 + 8$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.2

Some $1$ e $8$ .

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $7 x = 9$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $7 x = 9$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{9}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ por $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 (\frac{9}{7}) - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2 (\frac{9}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot 9}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $- 8$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{18 - 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $- 8$ por $7$ .

$y = \frac{\frac{18 - 56}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia $56$ de $18$ .

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{- \frac{38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.9

Multiplique $- \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.9.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{38}{7}$ .

$y = - \frac{38}{3 \cdot 7}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.1.9.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

Forma da equação:

$x = \frac{9}{7}, y = - \frac{38}{21}$

Etapa 7