Matemática discreta Exemplos

$3 x + 8 y = - 7$ , $5 x - 8 y = 8$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x + 8 y = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 7 - 8 y$

$5 x - 8 y = 8$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = - 7 - 8 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 7 - 8 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x - 8 y = 8$ por $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ .

$5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (- \frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $5 (- \frac{7}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 7}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $5 (- \frac{8 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 35}{3} - 5 \frac{8 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{8 y}{3}$ .

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 5 (8 y)}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- 8 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $- 8 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} + \frac{- 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 35 - 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 35 - 40 y - 24 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.7

Subtraia $24 y$ de $- 40 y$ .

$\frac{- 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.8

Reescreva $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 \cdot 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 64 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 35 - (64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.10

Fatore $- 1$ de $- 1 (35) - (64 y)$ .

$\frac{- 1 (35 + 64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{35 + 64 y}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- (35 + 64 y)}{3} = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (35 + 64 y) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $35 + 64 y$ por $1$ .

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $35$ dos dois lados da equação.

$64 y = - 24 - 35$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $35$ de $- 24$ .

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $64 y = - 59$ por $64$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $64 y = - 59$ por $64$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{59}{64}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ por $- \frac{59}{64}$ .

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 - 8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{59}{64}$ para o numerador.

$x = \frac{- 7 - 8 (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$x = \frac{- 7 + 8 (- 1) (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2.1.3

Fatore $8$ de $64$ .

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2.1.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2.1.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{- 7 - 1 (- \frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2.3

Multiplique $- 1 (- \frac{59}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 7 + 1 (\frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.2.3.2

Multiplique $\frac{59}{8}$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.3

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.4

Combine $- 7$ e $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$x = \frac{\frac{- 56 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.6.2

Some $- 56$ e $59$ .

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.8.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 4.2.1.8.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

Forma da equação:

$x = \frac{1}{8}, y = - \frac{59}{64}$

Etapa 7