Matemática discreta Exemplos

$3 x + 3 y + z = 22$ , $x + x = 6$ , $4 y - 3 z = 8$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 3 y + z = 22$ por $3$ .

$3 (3) + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 y + z = 22 - 9$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 3.2

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$z = 22 - 9 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 3.3

Subtraia $9$ de $22$ .

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $13 - 3 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $4 y - 3 z = 8$ por $13 - 3 y$ .

$4 y - 3 (13 - 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $4 y - 3 (13 - 3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y - 3 \cdot 13 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $13$ .

$4 y - 39 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2

Some $4 y$ e $9 y$ .

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 5

Resolva $y$ em $13 y - 39 = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $39$ aos dois lados da equação.

$13 y = 8 + 39$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 5.1.2

Some $8$ e $39$ .

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $13 y = 47$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $13 y = 47$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{47}{13}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = 13 - 3 y$ por $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 - 3 (\frac{47}{13})$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $13 - 3 (\frac{47}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 3 (\frac{47}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Combine $- 3$ e $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 + \frac{- 3 \cdot 47}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $47$ .

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.2

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$z = 13 \cdot \frac{13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.3

Combine $13$ e $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{13 \cdot 13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{13 \cdot 13 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Multiplique $13$ por $13$ .

$z = \frac{169 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.5.2

Subtraia $141$ de $169$ .

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Forma da equação:

$x = 3, y = \frac{47}{13}, z = \frac{28}{13}$