Matemática discreta Exemplos

$3 x + 2 y + 6 z = 2$ , $x + y + 2 z = 1$ , $2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + 2 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 1.2

Subtraia $2 z$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 - y - 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 2 y + 6 z = 2$ por $1 - y - 2 z$ .

$3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 - 3 y + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Some $- 6 z$ e $6 z$ .

$3 - 3 y + 2 y + 0 = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Some $3 - 3 y + 2 y$ e $0$ .

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 3 y$ e $2 y$ .

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 2 y + 5 z = 3$ por $1 - y - 2 z$ .

$2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 - 2 y + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1.1

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$2 - 4 z + 0 + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 2.4.1.2.1.2

Some $2 - 4 z$ e $0$ .

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 4 z$ e $5 z$ .

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$z = 3 - 2$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- y = 2 - 3$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- y = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- y = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 1 - y - 2 z$ por $1$ .

$x = 1 - y - 2 \cdot 1$

$y = 1$

$z = 1$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $1 - y - 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x = 1 - y - 2$

$y = 1$

$z = 1$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y - 1$ por $1$ .

$x = - (1) - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- (1) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1 - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 1, 1)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 1, 1)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 1, z = 1$