Matemática discreta Exemplos

$3 m - n = 5$ , $2 m + 5 n = 7$

Etapa 1

Resolva $m$ em $3 m - n = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $n$ aos dois lados da equação.

$3 m = 5 + n$

$2 m + 5 n = 7$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 m = 5 + n$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 m = 5 + n$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $m$ por $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $m$ em $2 m + 5 n = 7$ por $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ .

$2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{5}{3}) + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2 (\frac{5}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine $2$ e $\frac{n}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $5 n$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n \cdot \frac{3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $5 n$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10}{3} + \frac{2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 + 2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{10 + 2 n + 15 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 2.2.1.7

Some $2 n$ e $15 n$ .

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3

Resolva $n$ em $\frac{10 + 17 n}{3} = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $10$ e $17 n$ .

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.3

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$17 n = 21 - 10$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $10$ de $21$ .

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $17 n = 11$ por $17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $17 n = 11$ por $17$ .

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $n$ por $\frac{11}{17}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $n$ em $m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ por $\frac{11}{17}$ .

$m = \frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{5 + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{17}{17}$ .

$m = \frac{5 \cdot \frac{17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $5$ e $\frac{17}{17}$ .

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $5$ por $17$ .

$m = \frac{\frac{85 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $85$ e $11$ .

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = \frac{96}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.7.1

Fatore $3$ de $96$ .

$m = \frac{3 (32)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{3 \cdot 32}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 4.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$m = \frac{32}{17}, n = \frac{11}{17}$