Matemática discreta Exemplos

$3 m + 3 n = - 1$ , $2 m + 5 n = 3$

Etapa 1

Resolva $m$ em $3 m + 3 n = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 n$ dos dois lados da equação.

$3 m = - 1 - 3 n$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 m = - 1 - 3 n$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 m = - 1 - 3 n$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 n$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 (1)}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- n}{1}$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida $- n$ por $1$ .

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $m$ por $- \frac{1}{3} - n$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $m$ em $2 m + 5 n = 3$ por $- \frac{1}{3} - n$ .

$2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2 (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 2 n$ e $5 n$ .

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3

Resolva $n$ em $- \frac{2}{3} + 3 n = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $\frac{2}{3}$ aos dois lados da equação.

$3 n = 3 + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 n = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.1.3

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 n = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 n = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 n = \frac{9 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.1.5.2

Some $9$ e $2$ .

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 n = \frac{11}{3}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 n = \frac{11}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$n = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Multiplique $\frac{11}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$n = \frac{11}{3 \cdot 3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 3.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $n$ por $\frac{11}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $n$ em $m = - \frac{1}{3} - n$ por $\frac{11}{9}$ .

$m = - \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$

$n = \frac{11}{9}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{3}{3 \cdot 3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{- 3 - 11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Etapa 4.2.1.4

Subtraia $11$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Etapa 4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$m = - \frac{14}{9}, n = \frac{11}{9}$