Matemática discreta Exemplos

$3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ , $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $2 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 5 = 2 y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.2

Reescreva $\sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.4.6

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ .

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ em cada equação.

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Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ por $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique $2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ como $3 (2 y^{2} - 5)$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ como ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.1.5

Simplifique.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.4

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.5

Fatore $3$ de $6 y^{2} - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.5.1

Fatore $3$ de $6 y^{2}$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.5.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.5.3

Fatore $3$ de $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Combine $2$ e $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Para escrever $- y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.2.1.3.1

Combine $- y^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.4.5

Subtraia $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.5

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.6.1

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.7.2

Some $- 10$ e $6$ .

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.7.3

Reescreva $y^{2} - 4$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.1.2.1.7.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.2.2.3

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 2) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 2.3.2.1.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 2.3.2.1.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 2.3.2.1.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ por $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique $2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 (1 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ como $3 (2 y^{2} - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ como ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.1.5

Simplifique.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Fatore $3$ de $6 y^{2} - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.5.1

Fatore $3$ de $6 y^{2}$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5.3

Fatore $3$ de $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.6.1

Fatore $3$ de $9$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.1.7

Combine $2$ e $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Para escrever $- y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Combine $- y^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.4.5

Subtraia $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.5

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.6.1

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Some $- 10$ e $6$ .

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.7.3

Reescreva $y^{2} - 4$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.7.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.2

Resolva $y$ em $\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.2.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.2.2.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.2.2.3

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.2.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 2) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $- 2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, - 2)$

$(1, 2)$

$(- 1, - 2)$

$(- 1, 2)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, - 2), (1, 2), (- 1, - 2), (- 1, 2)$

Forma da equação:

$x = 1, y = - 2$

$x = 1, y = 2$

$x = - 1, y = - 2$

$x = - 1, y = 2$

Etapa 6