Matemática discreta Exemplos

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ , $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $30$ por $3$ .

$x^{2} = 10 + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 (1)}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 \cdot 1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 10 + \frac{- y^{2}}{1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida $- y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{10 - y^{2}}, 9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{10 - y^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ por $\sqrt{10 - y^{2}}$ .

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique $9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{10 - y^{2}}}^{2}$ como $10 - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 - y^{2}}$ como ${(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {({(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.5

Simplifique.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \cdot 10 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Multiplique $9$ por $10$ .

$90 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine os termos opostos em $90 - 9 y^{2} + 9 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Some $- 9 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$90 + 0 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Some $90$ e $0$ .

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Etapa 2.2

Como $90 = 60$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3