Matemática discreta Exemplos

$2 x - y = 5$ , $3 x + 5 y = 27$

Etapa 1

Resolva $x$ em $2 x - y = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5 + y$

$3 x + 5 y = 27$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 x = 5 + y$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5 + y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 5 y = 27$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 5 y = 27$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 5 y = 27$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 5 y = 27$ por $\frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (\frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{5}{2}) + 3 (\frac{y}{2}) + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $3 (\frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine $3$ e $\frac{y}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} + 5 y = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $5 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $5 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15}{2} + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 + 3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{15 + 3 y + 10 y}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.7

Some $3 y$ e $10 y$ .

$\frac{15 + 13 y}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15 + 13 y}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15 + 13 y}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15 + 13 y}{2} = 27$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{15 + 13 y}{2} = 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{15 + 13 y}{2} \cdot 2 = 27 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{15 + 13 y}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 + 13 y}{2} \cdot 2 = 27 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$15 + 13 y = 27 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$15 + 13 y = 27 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $15$ e $13 y$ .

$13 y + 15 = 27 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 15 = 27 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 15 = 27 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $27$ por $2$ .

$13 y + 15 = 54$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 15 = 54$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 15 = 54$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$13 y = 54 - 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $15$ de $54$ .

$13 y = 39$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y = 39$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $13 y = 39$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $13 y = 39$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{39}{13}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 y}{13} = \frac{39}{13}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{39}{13}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{39}{13}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{39}{13}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $39$ por $13$ .

$y = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ por $3$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{5}{2} + \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 + 3}{2}$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $5$ e $3$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2.2

Divida $8$ por $2$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 3)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 3)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 3$

Etapa 7